REMOTE REVIEW / v31 — v50

計器のほうを
測る

新しい円盤はほとんど増えていない。この二十版はどれも円盤についての版ではなく、 読む側の道具についての版である。そして二十版のうち十四版で、 公開済みの自分の結論が落ちた。

v31 — 証明書が金属に耐える

批評は v29 が下したもの。v27 の証明書は「厳密に割り切れるか」という 全か無かの述語に乗っていた。厳密性には勾配が無いので、記号1個の誤りで答えが端まで動く。

置き換える。各支持 s に対して δ(s) = パリティが外れる接合の割合。 クラス内は誤り率の約4倍で外れ、クラス外は約 1/2 で外れる。その間に何も無い。

クラスの δ は 0.0426、誤り率 0.0114 の 3.87 倍 —— 1個の誤りがパリティを最大4箇所で壊すという事前の予測どおりである。動作範囲も測った。

誤り 18% まで正しく働き、25% で空帯が消える。円盤は 1.1% にいるので余裕は約16倍。

v32 — 空帯は証明ではなかった。上界が証明である

批評。v31 は「閾値を選んでいない」と書いた。偽である。 CAP = 0.45 が閾値で、しかも真の規則が掃いたクラスの外にあるとき 正直に拒否させていたのは、その手で置いた数だった。

一つも成り立たないテープに対して、3個の支持を自信を持って報告する。 落とし穴51(構造の無い入力を通すまで証拠に見える数)と同じ形を、新しい衣装で踏んでいた。

a = 1/2 − √( ln(m/α) / 2n )      reach 19 で 0.4865、reach 40 で 0.4858

処置は導出である。偽の支持は n 接合に対する公正なコインなので、 m 個に対する union bound を水準 α で置けば上限が決まる。 人が置く数は α だけになる。そして上界を注記から前提条件に格上げした。

金属の上で「読者が仮定する部屋」を六通り測った —— certified はどの部屋でもその部屋に対して正しく、 真の規則が部屋の外にある三室(v22 で1室、v21 で3室)はすべて拒否した。

そして上界は、閉じた形で「証明できるクラスの大きさ」を与える

クラス内の δ は誤り率の約4倍なので、証明が成立する条件は √(ln(m/α)/2n) < 1/2 − 4e、すなわち m < α·exp(2n(1/2−4e)²)。

証明できるクラスの大きさは線の長さに対して指数で伸び、誤り率 1/(2×4) = 0.125 でゼロに落ちる。 v20 は反対側を測っていた —— 8時間の線は 2¹⁶⁸⁰⁰ 通りから規則を名指せる。 同じ線は 2³³⁹²⁹ 通りに対して無知を証明できる。 (算出が別なので引き算してはいけない。共通しているのは、どちらの数も金属の限界ではないことである。)

v33 — 一つ前の弧の診断が、一様ランダム写像の期待値そのものだった

これは公開済みの判定の撤回である。 v24 は相互の対 (どちらの規則も相手の円盤からしか述べられない)を作り、そして自分でこう殺した —— 「12本のテープに対する f の像は 8 個しかない。f は潰れている。 底の無い塔は作れたが、作れた理由は塔が浅いことだった。」

これは間違いで、示す算術は初等的である。 一様ランダム写像に対して f(f(p)) = p の解は「長さ1または2の巡回上の点」であり、 期待値は 1 + 2×(1/2) = 2 個、N に依らない。 そしてランダム置換(何も潰さない写像)でも 1 + 1 = 2 個である。

潰れない f は、潰れる f と同じ数の相互の対を持つ。 そして v24 自身の実測 —— 対 2 個、像 8/12 = 0.667 —— は、どちらも一様ランダム写像の期待値(2 個、1−1/e = 0.632)そのものである。 f は特別に潰れてなどいなかった。名付け写像として普通に潰れていた。 置換では P(解なし) → e^−3/2 = 0.223 なので、 相互の対は五回に四回、どんな大きさでも、無料で存在する。

v34 — 計器のほうが届かない

引き継ぎが v16 から抱えていた項目。 「次数を上げても χ は 0 のままだった。状態がシフトレジスタである限りそうなるはずだが、 証明も反例も無い。v9 型の状態(Z₄×Z₄)に高次の出口を載せたら χ > 0 と高い次数が 両立するか、は開いている。」

v9 の二つのアフィン置換を据え置き、出口の写像だけを変える。 出口は平坦(16状態に対して各記号ちょうど4状態)でなければならず、次数は符号化の問題ではない —— ブール関数の代数標準形は一意なので、写像 16→4 には次数が一つ定まる。

そして測り始めてすぐ、答えではなく計器の限界に当たった。

v35 — 計器は丸めていて、誰も確かめていなかった

批評。なぜ上限に当たるのかを調べに msp を読んで、上限より悪いものが出てきた ——

p0 = _norm(stationary(n, T))     # _norm は信念を12桁に丸める

混合状態表現は、確率が小数12桁まで一致する二つの信念を同一視している。 このプロジェクトが公開したすべての因果状態数 —— v8〜v15 が出した保存則 平坦域 × (2−h_μ) + χ ≤ log₂(因果状態数) の右辺すべてが、その丸めを通っていた。 そして丸めが本当は異なる信念を融合していないか、誰も確かめていなかった。

議論で確かめる必要はない。この機械の遷移確率は全部二進有理数なので、 信念は整数ベクトルを最大公約数で割った形で厳密に持てる。丸めも許容誤差も選択も無い。 (倍率は探す。1/2 と仮定したら雑音の対照が黙って何も返さなくなった —— このファイルが扱っているのと同じ種類の誤りである。)

公開済みの全機械で一致した。12桁の丸めはそれらの上で一度も信念を融合していない。 保存則の右辺は立っている。これは今まで仮定だった。

そして v16 の項目が閉じた

共存する。最良の例は 次数3・χ = 1.9916・平坦域 1・因果状態 27、 出口は [2,1,2,0,2,1,1,1,3,3,0,3,3,0,2,0] —— v9 の χ = 1 のほぼ倍である。

残る31個は、閉じない

到達した信念数 60,000(上限)で打ち切り
深さごとの新しい信念   [1, 4, 13, 17, 5, 3, 4, 3, 4, 3, 4, 3, …]

深さごとに3〜4個ずつ、止まらずに増え続ける。 丸めた表現と厳密な表現はどの場合も同じ判定を出したので、これは丸めの人工物ではない。

v36 — 「上限でまだ増えていた」は証明ではない

批評。これは自分のものである。「6万で増え続けていた」ものが 6万1 で閉じるかもしれない。 その逃げ道が問題の全部である。

証明は、正しいものを測れば短い。ここでの信念は最大公約数で割った整数ベクトルであり、 成分が有界なそのようなベクトルは有限個しかない。 だから成分が増え続ける到達可能な無限族を一つ挙げれば足りる。 深さごとの最大成分を持つ信念を並べると、族がそのまま出てくる。

a = (0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,0)、e = 第6成分の単位ベクトル、族は a + k·e

語 (3, 0) が族を厳密に一段上げる:   A = M₀M₃

    A·a = 1·(a + e)        A·e = 1·e

ゆえに  A·(a + k·e) = (a + e) + k·e = a + (k+1)·e     すべての k で

a + e は到達可能(深さ1の最大成分の信念そのもの)、a と e は独立なので a + k·e はどれも互いに比例しない。したがって信念の集合は無限である。 大きいのではない。無限である。上限も、丸め得る演算も、一つも関わっていない。

v37 — 上限に乗る族は在る。ただし次数1だけ

引き継ぎが抱えていた最後の項目。 「平坦域 3 以上と χ > 0 の一般形。v9 が (3, 1) を、v10 が (2, 2.14) と (1, 4.13) を出したが、 アフィン族の中だけである。上限に乗る族があるか。 乱択は 4^L 直交条件に対して間違った道具なので、構成で述べること。」

前提が二つ変わっていた。v35 の厳密な計器があるので丸めなしで測れる。そして v36 が証明したとおり 右辺は常に有限ではないので、「上限に乗る」は表現が閉じる出口についてだけ意味のある問いである。

乱択は使っていない。二つの族を全数列挙した。

在る。そして全部が厳密に上限に乗る。ただし次数1だけである。 どちらの族でも、非線形な出口は一つも上限に届かない。

v38 — 届かないのは偶然ではなく床である。そして私の予測は機構を外した

批評。v37 は「非線形な出口は一つも上限に届かない」を事実として置いて止めた。 それは二つの小さい族の偶然か、大きさのある値段かのどちらかで、法則には二つの辺があるので測れる。

支出 = 平坦域 × (2 − h_μ) + χ     予算 = log₂(因果状態数)     余り = 予算 − 支出

測る前に書いた予測: 非線形性は χ を買い因果状態で払う —— 予算が支出より速く増えて差が開く。

値段は実在し、大きさがある。決定的なのは次数3の余りの最小が 1.6347 —— 次数3の出口が上限に乗ることは原理的に起きない。v37 の「一つも届かない」は偶然ではなく床だった。

v39 — 部屋を広げたら、予測も v37 の読みも反転した

批評。v37 と v38 の数字はすべて一つの鎖・一つの状態空間 Z₄×Z₄ から来ている。 「非線形は上限に届かない」と「16状態の部屋では非線形は上限に届かない」は別の主張で、 測ってあるのは後者だけである。

Z₄×Z₄×Z₄(64状態)に移る。出口は g(x,y,z) = π(x + a·y + b·z + c·y·z) を全数列挙して 1,536 個。

掃く前から分かっていて、それだけで v37 を弱めることが一つある。 この鎖で最も素朴な線形出口(第一座標、v9 が使った出口の正確な類似)は 平坦域 4・χ 1.0・因果状態 64・予算 6.0・支出 5.0 —— 丸ごと1ビット余らせる。 16状態では同じ出口が上限にちょうど乗っていた。

v40 — 弧を閉じる。落ちた主張の表

新しい規則も円盤も測定も無い。この弧が出せる唯一の表 —— 落ちたものの表を出す。

八件。うち五件はこの弧の中で初めて主張したもの、二件は予測した当のファイル自身が反証したもの、三件は古いもの。

そして落ちなかったものが一つある。同じだけの価値がある

二年ぶんの版が、因果状態数を仮定のまま使っていた。v35 が確かめた。

v41 — 六版が円盤を離れていて、誰も言わなかった

批評。そして v29 が下したのと同じ批評である。 v29 の要点は「v21〜v28 は転写について論じているが、作品は傷の付いた円盤である」だった。 その六版あとに、私は気づかないまま、もっと悪いことをしていた ——

測る前に書いた予測: 上限は公正なコインの主張であって、金属はその上に乗っていない。

判定が変わったのは2枚のうち1枚、そしてそれは「乗る」と言っていた方である。 駆動が 0.0013 ずれただけで、平坦域が 3 から 2 に落ち、円盤は上限から外れる。

そして射程は v34 より前に届く —— v9 自身に

v41 が削った1枚目の出口 [0,1,2,3,0,1,2,3,…] は v9 の出口そのものである。 そして v9 の summary.json には、二つの数が並んで載っていた —— plateau_exact = 3(公正なコインで計算した整数)と answer_P1 = 0.4987(その円盤で金属が実際に供給した駆動)。誰も突き合わせていなかった。

v42 — 平坦域をビットで数え直す。金属に壊せない平坦域

批評 —— つまり、直す。v31 が証明書に対してやったことを平坦域に対してやる。 通貨は系列の中に既にある。

h(L) = 2 − d の窓は 1記号あたり d ビット漏らす。接合 N 本の円盤なら 全体で d·N ビット。
1ビットは答えの最小単位だから、d·N < 1 なら その窓は何も漏らしていない。

何も選んでいない。閾値は 1/N で、N は線の長さである。

通貨は両辺に通す。最初の版は平坦域だけ寛容にして上限判定を1記号あたりの厳密性で見ていたので、 支出 4.00001 対 予算 4.0 で「法則が破れた」と誤報した。超過も「円盤全体で1ビット払うか」で見れば払わず、法則は成立する。

v43 — その入力は、円盤から供給できない

批評。同じ病が一段下にある。v42 の h(L) は (n, T) の機械から厳密に計算されている。 述語は寛容になった。入力はなっていない。部屋の読者は h(L) を 56,000 接合から推定しなければならず、窓 L には 4^L セルが要る。

窓2で実テープはサロゲートの 9.3σ 下にいる —— 差は1記号あたり 2.7e-4 ビットで、 本物だが平坦域が訊いていることではない。 有限テープのプラグイン推定はどの位数に構造があってもサロゲートとずれるので、 平坦域が盲であるべき位数の構造まで拾い、推定器はそれを区別できない。

v44 — 法則の片側がテープに乗った。そして説明は無い

批評。v43 は支持則を見つけて、8 を二度説明して二度外した。

• 「16状態機械がブロックの頭に置ける高位ビット模様の数」 —— 違う。 テープは高位ビット語も低位ビット語も 2^L 通り全部訪れる。両方の周辺分布は完全で、制約は結合にある
• 「駆動語に対する高位ビット応答の数」 —— 違う。機械側で計算すると 4 で、8 ではない

本当のことは、どちらより鋭い。そして物語ではなく測定である。 L = 3 から 9 のすべてで、低位ビット語1つに高位ビット語がちょうど 8 個、 高位ビット語1つに低位ビット語がちょうど 8 個 —— 最小 = 最大 = 8、 完全に8正則な二部接続である(v9 の金属のテープで実測)。

そしてその定数が意味を持っていた

J(L)/2^L は L とともに収束し、その極限は 因果状態数 / 2^χ である —— χ が整数であるすべての場合で厳密に。

平坦域 × (2 − h_μ)  ≤  log₂(因果状態数) − χ  =  log₂( J(L)/2^L )

v9:  左 3 × 1 = 3       右 log₂ 8 = 3       上限にちょうど乗る

v45 — 8 を導く。機械は Z₄ 上の二つの交互鎖だった

批評。v44 は「定理ではなく開いた問いの付いた測定」で終わった。 その問いは答えられる。答えは、反証された二つの物語がどちらも周りを回っていた三行の算術である。

両方の置換が同じ形をしている。 p0: (x,y) → (y+0, x+0)、p1: (x,y) → (y+2, x+1) —— 一般に (x,y) → (y + c_b, x + d_b) で c = 2b、d = b。 出口は第一座標なので代入すると第二座標が消える。

x_t = x_{t−2} + b_{t−1} + 2·b_t   (mod 4)        反例 0 / 3998

b_{t−1} = lo_t ⊕ lo_{t−2} なので、長さ L の低位語は駆動 b₂ から b_{L−1} を渡す。 高位ビットが要るのに低位語が渡せないのは二種類だけ —— hi₁, hi₂(二つの交互鎖の初期高位ビット)と b_L(末尾の駆動ビット。どの lo_t もこれに依らない)。

v46 — 半分だった。同値は含意で、機構の説明は三度目の反証

批評。v45 は 8 を導いたあと、v44 の数値の一致より鋭いものを出した —— 「正則性 ⟺ χ が整数」。二つの独立な族を全数で当てた。

機構の説明も外した。三度目である

v45 は v9 の正則性を「低位語が駆動を決めるから」と説明した。 それが一般の機構なら、駆動の正則性と高位語の正則性は一致するはずである。しない。

この定数の説明が測定に反証されたのは、これで三度目である(v43 で二度、ここで一度)。 v9 自身についての 8 の導出は立っている。一般化しないのは「なぜ」の物語である。

生き残った半分に値段が付く

正則性はテープの上で数えられる。
正則性は χ が整数であることを含意する。
ゆえに テープ自身が、v44 の関係が適用できる場合を証明する。

そして正則な 240 例すべてで v44 の関係が成り立つ —— L=7 で厳密に 208 例、 残る 32 例は差が 2.0 → 1.0 → 0.5 と半分ずつ縮む長い過渡で予測値へ収束する (64状態は16状態より長い窓を要る)。反例ではない。

v47 — 割り算で足りた。ただし証明できたのは別の量だった

批評。v46 は一方向の含意を残し、理由を残さなかった。この版が開かれた項目は 「機械側から示せ」である。χ は H[状態 | 未来] だから、定義に直接触るはずだった。

p0・p1 はどちらも置換なので遷移行列は二重確率行列で、 状態上の一様分布が定常である。ゆえに (開始状態, 長さ L の駆動語) の組はすべて 同じ重み 1/(n·2^L) を持つ。読者が最後まで不確かなのは Fib(w) = { s₀ : ある駆動語が s₀ を語 w に通す } だけである。

定理 —— 四行で、構造を一切使わない

釣り合い ⟹ 事後分布は Fib(w) 上で一様 ⟹ H[S₀|W_L] = log₂ m   (厳密)

組を二通りに数える:
   どの組もちょうど一つの語に落ちる  →  Σ_w Σ_s r(w,s) = n·2^L
   釣り合いと一定性で因数分解        →  m · Σ_w r(w)   = n·2^L

ゆえに m は n·2^L を割る。状態数が 2 冪 ⟹ m は 2 冪 ⟹ 整数ビット
そして  定数 = 語数/2^L = n/m = n / 2^H[S₀|W_L]

そして私が外したものが三つある

(1) 予測した機構は死んだ。「ファイバーは (Z₄)^k の部分群の剰余類だろう、 2 群の部分群は 2 冪しか無い」と予測した。問いが意味を持つ母集団で全数測定 —— 族B 144 例中 0 例、族C 192 例中 96 例。片方は皆無、片方はちょうど半分、そして v9 自身の機械も剰余類ではない(全ファイバーがちょうど大きさ 2 なのに)。 群の物語は無い。あるのは数え上げだけである。 → この定数の説明が測定に反証されたのは、これで四度目。

なおその測定の最初の版も間違っていた —— 剰余類の検定を各族の先頭 64 個で打ち切り、両族とも「64 中 0」と報告した。 族C の先頭 64 個には 8 個ある。全数調査に上限を付けたら、それは黙った標本抽出である(落とし穴90)。

(2) 中間項は中間項ではなかった。族B では「正則 ⟹ ファイバー一定」が 672 例で反例ゼロで、含意が分解したと取った。族C では 32 例で破れる。 族C ではどちらも 192 個、共通は 160 個、どちらも他方を含まない —— 重なりを持つ別々の十分条件である。

(3) その 32 は「長い過渡」でもなかった。v46 はそう呼んでいた。 ファイバー幅は L = 7, 8, 9 で [2,4] のまま縮まない。 幅の広い語の本数は 256 のまま固定、語数だけが 3840 → 7936 → 16128 と倍々になるので 測度が半分ずつになる:

H[S₀|W_L] = 1.125 → 1.0625 → 1.03125 → … → 1

定数がゆっくり収束するのではない。固定された例外集合が薄まっているのである。

だから開いたまま残るもの —— これが肝心

H[S₀|W_L] は生の状態についての不確かさである。保存則の χ は H[因果状態 | 未来] で、因果状態は信念状態だから、ここでは 16, 12, 4, 32, 2 と 生の状態より多いことも少ないこともあり、生の状態の粗視化ですらない。実測 —— 2^χ = m·因果状態数/n は336 例中 216 例で成立し、120 例で破れる。

v48 — 四十八枚。二枚では問いそのものが立たなかった

批評。v41 は六版ぶりに金属を削って値打ちのあるものを見つけた —— 金属が供給したのは 0.4987 で、その 0.0013 が円盤を上限から外す。 だが削ったのは二枚で、書き方はクラスの話だった。

族B には上限に乗る出口が 24 個(全部が平坦域3・χ1)、乗らないものが 576 個ある。 24 個全部と対照 24 個で 48 枚・384 機械時間。 そして二枚では立てられない問いが一つある —— 0.4987 は 機械の性質か、規則の性質か。 機械なら値は集まり、規則なら散る。

私の第一予測は外れた。外れうることは書いてあった

厳密な上限の上に: 公正なコインで 24 枚  →  金属の駆動で 2 枚

二枚が乗ったままである(偏り 0.499898 と 0.500292)。公正なコインに十分近くて 述語が気づかない。→ v41 の効果は実在するが普遍ではない。 どの円盤をたまたま削ったかで、現れたり現れなかったりする。 対照は 0 → 0(金属が円盤を上限に「乗せる」ことは無い)、 v42 のビット通貨では 48 枚すべてで法則が成立する。

そして閾値に閉じた形があった。これがこの版である

2 − h(3) = c · (p − 1/2)²      c = 5.7709 —— 24 個の出口すべてで同じ
4/ln 2   = 5.7708

ゆえに 許容差 τ の計器は  δ_crit = √(τ · ln2 / 4)  で破れる

式が予測した二つの枚数は、どちらも独立に実測され、どちらも一致した。

epsilon.py は、自分が書いてある許容差を使っていない

budget は abs(x − 2.0) <= 1e-9 で数える。だが比べる相手は causal_measures の出力 [round(x, 6) for x in h] である。 1e-6 に丸めてから 1e-9 で比べる = 実際の判定は「丸めた値がちょうど 2.000000 か」 —— 実効の許容差 5e-7、字面の 500 倍緩く、偏りの閾値にして 22.4 倍広い。 字面どおりの 1e-9 なら、24 枚のうち一枚も乗ったまま残らず、v41 の効果は普遍に見えていた。

修理の値段を、提案する前に測った

丸めを外したら公開済みのどの数字が動くか。議論せず数えた —— 「効かないはずだ」はこの系列が繰り返し外してきた形の文だからである。 名前の付いた機械全部と、族B の閉じる出口 672 個全部を、公正なコインで、丸め有り・無しで:

679 台、平坦域が動いたもの 0 台。

公正なコインでは対称性から不足がちょうど 0 なので、丸めは v41 が駆動に偏りを与えるまで 一度も効いていなかった。→ 外すのは無料である。

そしてその比較を直しているときに、同じ関数の中で二つ目の人工物が出た。 最初の監査は「白色雑音が 8 から 9 に動く」と言った。動かない —— budget が数えるのは h[:8] の八個で、私が九個を渡していただけである。だが打ち切りのほうは本物だった —— 白色雑音の平坦域は lmax = 19 で 20。epsilon はどうやっても 8 としか言えない。

v49 — 三つ目の部屋。答えは部屋のもの、数はすべて対のもの

批評。v39 は 16状態から 64状態へ移って役割が入れ替わるのを見つけ、 「どの次数が予算を使い切れるかは次数の性質ではなく状態空間の性質である」と結論した。 256状態(Z₄⁴)は開いたまま残り、「厳密な表現の計算量が要検討」と注記されていた。

計算量は無かった。v48 のあとに測ると、 256状態の厳密表現は 1 枚 0.0〜0.2 秒で閉じる。

最初の探りで、私は次数を取り違えた

探りは「次数1 が上限に乗る」と言った。自己テストがそれを止めた。 x + 2y + z + w は Z₄ 上では線形だが、代数次数は 2 である —— Z₄ の加算は繰り上がりを持ち、繰り上がりはビットの積だから、高位の出力ビットは GF(2) 上で二次になる。座標の言葉で線形なことと GF(2) 上で次数1 なことは別物で、 v39 の問いは後者で立っている。族D の 6,144 個のうち真に次数1 なのは 192 個だけである。

そして探りは置換対を一つしか使っていなかった —— v48 が v41 に見つけたばかりの形である。 だから対も掃いた。

予測は半分当たり、外れた半分のほうが重要だった

256 では 次数2 —— 64 と同じであって、次数1 へ戻る入れ替わりではない。 系列は 16 → 次数1、64 → 次数2、256 → 次数2。一度替わって、そのまま留まった。

そして「どの次数か」以外はすべて置換対の性質で、しかも幅が小さくない。 上限に乗る個数は 192 〜 1152 の六倍、最大 χ は 1.000022 〜 4.0 の四倍。

対に依らず出たものが二つ

次数3 は一つも閉じない。3,072 出口 × 4 対 = 12,288 台、有限の因果状態表現ゼロ。 64状態でも v39 が同じことを見つけている。そこでは保存則の右辺が非有界なので、 法則はこの族の半分について何も言わない —— v36 がその領域は探索の限界ではなく 真に無限であることを証明しており、部屋が大きくなるほどその領域は広がる。

そして χ が 4.0 に達した(平坦域4・因果状態256・支出8 = 予算8)。 この系列の既往最大は v35 の 1.9916 なので倍以上の記録である。 値打ちがあり、そして但し書きが要る —— その数は置換対 (2,1,3,1) のものである。

v50 — 状態は戻る。厳密さは、どれだけテープを伸ばしても戻らない

批評。v43 は平坦域はテープから測れないと結論したが、 それはプラグイン型のブロックエントロピー推定器でという但し書き付きで、 その但し書きが未完9②の全部だった。素直な次の道具は CSSR —— 4^L 個のブロック確率ではなく因果状態を推定する。

まず CSSR が効かない。そしてそれは標本不足ではない

CSSR は履歴を次の一記号の分布で割る。v9 の円盤では 4〜7 状態(真は 16)、 同じ規則から生成したテープでは 2 状態 —— 55,885 記号でも、558,850 でも、5,588,500 でも。 百倍にしても変わらない。理由は数え上げである。

効く推定器はある。しかも円盤自身のテープで効く

だから履歴を三記号の未来の分布で割る。v9 自身の円盤・55,885 接合・履歴長 2 で ——

そして平坦域は、それでも戻らない。どんな長さでも

復元した機械の profile は [1.99995, 1.99958, 1.99377, …] —— 2 に限りなく近く、 決してちょうど 2 ではなく、真値が 1.0 に落ちる所で落ちない。 v48 の法則がその理由を言う —— 推定した遷移確率の誤差 d は 1/√N で縮み、 エントロピーの不足は誤差の二次だから:

不足 ≈ c·d² ≈ c′/N        そして予算はちょうど 1/N

打ち消し合う。

毎回 16 状態。平坦域は 1 を超えず、3 へ向かわない。 64 倍のテープが何も買わないのは、買うものと払うものが同じ大きさだからである。

壁が三つとも違うことが、この項目の答えの形である。

二十版が置いた一行

v31  証明書は金属に耐える            空帯が証明書で、余裕は約16倍
v32  ただし耐えさせていたのは私の数    上界が証明で、証明できるクラスは 2^33929
v33  v24 の診断は偽だった            潰れない f でも対は2個。底は一覧である
v34  χ と次数は両立するか            測る前に、計器の届く先が尽きた
v35  計器を厳密に作り直した          過去の数字は立った。そして χ=1.99 が次数3と共存し、
                                  半分の出口には有限の因果状態表現が無い
v36  「見える限り」を証明に変えた      31/31 が厳密に無限。保存則には空虚な領域がある
v37  上限に乗る族は在る                全数列挙で、ただし次数1だけ。非線形は上限に届かない
v38  届かないのは偶然でなく床           次数3の余りの最小 1.6347。予測は符号を当て機構を外した
v39  部屋を広げたら役割が入れ替わった   64状態では線形が床1.0で乗れず、次数2が乗る
v40  弧を閉じる                        八件落ちた。五件はこの弧で言い出したもの、二件は自分で
v41  六版は円盤を離れていた            駆動が 0.0013 ずれると上限から外れる。平坦域も厳密性の述語だった
v42  平坦域をビットで数え直した          v9 の 3 が戻る。ただし 14.3 機械時間まで
v43  その入力は円盤から供給できない      平坦域は模型が要る。テープが厳密に言えるのは支持だけ
v44  法則の片側がテープに乗った          支持定数の極限 = 状態数/2^χ(整数の χ で)。証明は無い
v45  8 を導いた                        機械は Z₄ 上の二つの交互鎖。自由なビットが三つだから 8
v46  同値ではなく含意だった            正則 ⟹ χ が整数(1,344例で反例0)。テープが適用条件を証明する
v47  証明はできた。別の命題の          釣り合い+一定 ⟹ m が 2 冪。割り算だけ。群の説明は四度目の反証
v48  二枚では見えなかった              48枚で偏りは48通り。閾値は 4/ln2 と計器の丸めが決めていた
v49  三つ目の部屋                      どの次数が乗るかは部屋の性質。だが数はすべて置換対の性質
v50  状態は戻る。厳密さは戻らない      未来3記号で16状態が復元。だが誤差も予算も 1/N で相殺する

読むもの

• ARC-v31-v50.md二十版の全結果
• v21〜v30 — NOT WHAT HAPPENED記録が原因を決めない十版
• v16〜v20 — BEYOND REACH読者の梯子。訂正あり
• v9〜v15 — TWO BUDGETS保存則と二つの予算
• 概要系列全体