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NOTEBOOK → TRAJECTORY → THREE VIEWS

Rhizomatiks "After Understanding"

Concept by Daito Manabe

ノートから円盤へ。

手書きの数式が、計算され、一本の極座標軌跡へ圧縮され、三つの模様として現れる。その変換の時間を、一つの画面で観察します。

コンセプトを読む → FAQを読む → ホワイトペーパーを読む → 数式と模様を見る → 数式アトラスを見る →Open Formula Atlas →
8 FORMULAS LIVE CANVAS VIDEO FALLBACK JA / EN

このページは物理円盤へ至る制作研究です。アニメーションや映像を、金属円盤そのものと同一視しません。

01 / LIVE STUDY

一つのFormulaを三つの状態で見る

Formulaを選ぶと、対応するNotebookの章、実SVGから作った軌跡、有限計算状態から三つの場が現れる映像が切り替わります。

FORMULA

02 / TRAJECTORY

一本の線を今、描く

LIVE CANVAS
0.00% 0.000 m 00:00:00

Canvasは実SVGの座標順をブラウザ上で描きます。1×は公式Planner総尺に合わせた距離線形近似で、加速度を含むsegment単位の厳密再生ではありません。

経路長
Planner総尺
Web描画点
描画領域
R 8–140 mm

03 / EMERGENCE

三つの場が現れる

V5 VIDEO

複素平面上の有限計算状態から、強度・位相・正規化微分場が徐々に現れます。途中フレームは隣接する有限状態間の連続表現であり、文字通りの無限過程ではありません。

02 / TRANSFORMATION

同じものを三度コピーしているのではない

Notebook、軌跡、三つの模様は、それぞれ異なる証拠です。歴史的な記録は計算入力へ、数値場は線の局所間隔へ、線は機械が実行する順序と時間へ変わります。

01手稿

発見と記録の歴史的層。

02有限評価

q平面を三つの量として計算。

03経路化

場を一つの極座標時間へ圧縮。

04物質化

最終的には金属表面の傷と反射になる。

03 / CONCEPT ESSAY

理解を追い越す知性

発見が理解より先に進むとき、知性は誰のものになるのか。ラマヌジャンとAIを同一視せず、作品の出発点となる時間差を短い論考と六つの数式で示します。

コンセプトを読む →

WEB EDITION / PDF DOWNLOAD / SIX EQUATIONS / RAMANUJAN ↔ AI

04 / WHITE PAPER

数式、由来、検証を白書で読む

160式の系譜、三つの複素場、人工的数学合成、極座標軌跡、AIによる数学監査を、証拠と限界を分けて記録した完全版です。

ホワイトペーパーを読む →

WEB FULL TEXT / PDF / MATHEMATICAL CERTIFICATES / FORMULA LINEAGE

05 / FORMULAS & PATTERNS

数式と模様Formulas and patterns

41式。タイトル、数式、生成済みの3種類の模様を並べています。画像をクリックすると拡大できます。41 formulas, with their titles, equations and three existing pattern views. Select an image to view it full size.
全60式の数式アトラスを見る →Explore the full 60-formula atlas →

01

ロジャース–ラマヌジャン連分数Rogers–Ramanujan Continued Fraction

R(q)=q1/5∏n=1∞(1−q5n−4)(1−q5n−1)(1−q5n−3)(1−q5n−2)R(q)=q^{1/5}\prod_{n=1}^{\infty}\frac{(1-q^{5n-4})(1-q^{5n-1})}{(1-q^{5n-3})(1-q^{5n-2})}
q=reiθ,  0≤r≤0.97,  N=48q=re^{i\theta},\;0\le r\le0.97,\;N=48
Formula 01 / A
A 対数絶対値Log magnitude
Formula 01 / B
B 複素位相Complex phase
Formula 01 / C
C 正規化微分場Normalized derivative field

ラマヌジャン／ロジャース共有由来Shared Rogers–Ramanujan attribution

03

ラマヌジャンのデルタ関数とタウ関数Ramanujan Delta and Tau Function

Δ(q)=q∏n=1∞(1−qn)24=∑n=1∞τ(n)qn\Delta(q)=q\prod_{n=1}^{\infty}(1-q^n)^{24}=\sum_{n=1}^{\infty}\tau(n)q^n
q=reiθ,  0≤r≤0.97,  N=52q=re^{i\theta},\;0\le r\le0.97,\;N=52
Formula 03 / A
A 対数絶対値Log magnitude
Formula 03 / B
B 複素位相Complex phase
Formula 03 / C
C 正規化微分場Normalized derivative field

ラマヌジャン直接由来Direct Ramanujan

05

分割数の母関数Partition Generating Function

P(q)=∏n=1∞11−qn=∑n=0∞p(n)qnP(q)=\prod_{n=1}^{\infty}\frac{1}{1-q^n}=\sum_{n=0}^{\infty}p(n)q^n
q=reiθ,  0≤r≤0.965,  N=52q=re^{i\theta},\;0\le r\le0.965,\;N=52
Formula 05 / A
A 対数絶対値Log magnitude
Formula 05 / B
B 複素位相Complex phase
Formula 05 / C
C 正規化微分場Normalized derivative field

ラマヌジャン研究文脈Ramanujan research context

06

ヤコビのテータ関数Jacobi Theta Function

ϑ(z,τ)=∑n=−∞∞eπin2τ+2πinz\vartheta(z,\tau)=\sum_{n=-\infty}^{\infty}e^{\pi i n^2\tau+2\pi i n z}
ϑ(z,q)=∑n=−1414qn2e2inz,z=0.37\vartheta(z,q)=\sum_{n=-14}^{14}q^{n^2}e^{2inz},\quad z=0.37
Formula 06 / A
A 対数絶対値Log magnitude
Formula 06 / B
B 複素位相Complex phase
Formula 06 / C
C 正規化微分場Normalized derivative field

モジュラー文脈Modular context

07

アイゼンシュタイン級数の合成Eisenstein Series Composite

E4=1+240∑n≥1σ3(n)qn,E6=1−504∑n≥1σ5(n)qn,F=E43−E62E_4=1+240\sum_{n\ge1}\sigma_3(n)q^n,\quad E_6=1-504\sum_{n\ge1}\sigma_5(n)q^n,\quad F=E_4^3-E_6^2
q=reiθ,  N=34;F(q)=E4(q)3−E6(q)2q=re^{i\theta},\;N=34;\quad F(q)=E_4(q)^3-E_6(q)^2
Formula 07 / A
A 対数絶対値Log magnitude
Formula 07 / B
B 複素位相Complex phase
Formula 07 / C
C 正規化微分場Normalized derivative field

モジュラー文脈Modular context

08

クラインのモジュラーj不変量Klein Modular j-Invariant

j(τ)=1728E4(τ)3E4(τ)3−E6(τ)2j(\tau)=1728\frac{E_4(\tau)^3}{E_4(\tau)^3-E_6(\tau)^2}
q=reiθ,  0.025≤r≤0.94,  N=34q=re^{i\theta},\;0.025\le r\le0.94,\;N=34
Formula 08 / A
A 対数絶対値Log magnitude
Formula 08 / B
B 複素位相Complex phase
Formula 08 / C
C 正規化微分場Normalized derivative field

モジュラー文脈Modular context

09

オイラー関数の積合成Euler Function Composite

ϕ(q)=∏n=1∞(1−qn)\phi(q)=\prod_{n=1}^{\infty}(1-q^n)
Φ(q)=ϕ(q2)ϕ(q3)ϕ(q5),N=42\Phi(q)=\phi(q^2)\phi(q^3)\phi(q^5),\quad N=42
Formula 09 / A
A 対数絶対値Log magnitude
Formula 09 / B
B 複素位相Complex phase
Formula 09 / C
C 正規化微分場Normalized derivative field

q級数文脈q-series context

10

メビウス重み付きランベルト級数Möbius-Weighted Lambert Series

L(q)=∑n=1∞anqn1−qn,an=μ(n)L(q)=\sum_{n=1}^{\infty}\frac{a_nq^n}{1-q^n},\quad a_n=\mu(n)
an=μ(n),  q=reiθ,  N=48a_n=\mu(n),\;q=re^{i\theta},\;N=48
Formula 10 / A
A 対数絶対値Log magnitude
Formula 10 / B
B 複素位相Complex phase
Formula 10 / C
C 正規化微分場Normalized derivative field

算術q級数文脈Arithmetic q-series context

11

二次q級数の人工関数族Quadratic q-Series Family

Fa,b,m(q)=∑n=0∞qan2+bn(−q;q)nmF_{a,b,m}(q)=\sum_{n=0}^{\infty}\frac{q^{an^2+bn}}{(-q;q)_n^m}
a=2,  b=1,  m=2,  N=18a=2,\;b=1,\;m=2,\;N=18
Formula 11 / A
A 対数絶対値Log magnitude
Formula 11 / B
B 複素位相Complex phase
Formula 11 / C
C 正規化微分場Normalized derivative field

探索ノート固有実験Note-derived experiment

15

メビウス位相級数Möbius Phase Series

M(q)=∑n=1∞μ(n)qn2M(q)=\sum_{n=1}^{\infty}\mu(n)q^{n^2}
n≤42,  q=reiθn\le42,\;q=re^{i\theta}
Formula 15 / A
A 対数絶対値Log magnitude
Formula 15 / B
B 複素位相Complex phase
Formula 15 / C
C 正規化微分場Normalized derivative field

探索ノート固有実験Note-derived experiment

16

約数重み付き場Divisor-Weighted Field

Dk(q)=∑n=1∞σk(n)qn2,σk(n)=∑d∣ndkD_k(q)=\sum_{n=1}^{\infty}\sigma_k(n)q^{n^2},\quad\sigma_k(n)=\sum_{d\mid n}d^k
k=1,  n≤36,  q=reiθk=1,\;n\le36,\;q=re^{i\theta}
Formula 16 / A
A 対数絶対値Log magnitude
Formula 16 / B
B 複素位相Complex phase
Formula 16 / C
C 正規化微分場Normalized derivative field

探索ノート固有実験Note-derived experiment

18

入れ子q指数 — 対照Nested q-Exponential — Control

N(q)=q1+q2+q3+q4+⋯N(q)=q^{1+q^{2+q^{3+q^{4+\cdots}}}}
principal complex power,  depth=14\text{principal complex power},\;\text{depth}=14
Formula 18 / A
A 対数絶対値Log magnitude
Formula 18 / B
B 複素位相Complex phase
Formula 18 / C
C 正規化微分場Normalized derivative field

非ラマヌジャン対照Non-Ramanujan control

19

自己索引付きq級数Self-Indexed q-Series

S(q)=∑n=1∞qn2+p(n)S(q)=\sum_{n=1}^{\infty}q^{n^2+p(n)}
n≤20,  p(n) exact integer recurrencen\le20,\;p(n)\text{ exact integer recurrence}
Formula 19 / A
A 対数絶対値Log magnitude
Formula 19 / B
B 複素位相Complex phase
Formula 19 / C
C 正規化微分場Normalized derivative field

探索ノート固有実験Note-derived experiment

20

タウ・分割数の人工合成場Tau–Partition Composite Field

R(q)=∑n=1∞τ(n)qn2+p(n)(1+q)(1+q2)⋯(1+qn)\mathcal R(q)=\sum_{n=1}^{\infty}\frac{\tau(n)q^{n^2+p(n)}}{(1+q)(1+q^2)\cdots(1+q^n)}
n≤16,  τ(n),p(n) exact coefficient tablesn\le16,\;\tau(n),p(n)\text{ exact coefficient tables}
Formula 20 / A
A 対数絶対値Log magnitude
Formula 20 / B
B 複素位相Complex phase
Formula 20 / C
C 正規化微分場Normalized derivative field

探索ノート固有実験Note-derived experiment

21

円分ロジャース–ラマヌジャン組紐Cyclotomic Rogers–Ramanujan Braid

Bm,s(q)=1m∑j=0m−1ζm−sjR(ζmjq)5,ζm=e2πi/m\mathcal B_{m,s}(q)=\frac1m\sum_{j=0}^{m-1}\zeta_m^{-sj}R(\zeta_m^jq)^5,\quad\zeta_m=e^{2\pi i/m}
m=7,  s=3,  N=64,  0≤r≤0.94m=7,\;s=3,\;N=64,\;0\le r\le0.94
Formula 21 / A
A 対数絶対値Log magnitude
Formula 21 / B
B 複素位相Complex phase
Formula 21 / C
C 正規化微分場Normalized derivative field

探索ノート固有実験Note-derived experiment

22

モック・デルタ尺度ロンスキアンMock–Delta Scale Wronskian

ua(q)=f(qa),  vb(q)=Δ(qb),Wa,b(q)=q(ua′vb−uavb′)u_a(q)=f(q^a),\;v_b(q)=\Delta(q^b),\quad\mathcal W_{a,b}(q)=q\left(u_a'v_b-u_av_b'\right)
a=1,  b=2,  Nf=32,  NΔ=64,  r≤0.90a=1,\;b=2,\;N_f=32,\;N_\Delta=64,\;r\le0.90
Formula 22 / A
A 対数絶対値Log magnitude
Formula 22 / B
B 複素位相Complex phase
Formula 22 / C
C 正規化微分場Normalized derivative field

探索ノート固有実験Note-derived experiment

23

分割数・タウのDirichlet畳込み場Partition–Tau Dirichlet Convolution Field

c(n)=∑d∣nμ(d)p(d)τ(n/d),H36(q)=2−44∑n=136c(n)qnc(n)=\sum_{d\mid n}\mu(d)p(d)\tau(n/d),\quad\mathcal H_{36}(q)=2^{-44}\sum_{n=1}^{36}c(n)q^n
n≤36,  S=44,  c(n) computed in BigIntn\le36,\;S=44,\;c(n)\text{ computed in BigInt}
Formula 23 / A
A 対数絶対値Log magnitude
Formula 23 / B
B 複素位相Complex phase
Formula 23 / C
C 正規化微分場Normalized derivative field

探索ノート固有実験Note-derived experiment

24

タウ位相ねじれ・メビウス積Tau-Twisted Möbius Product

TM(q)=∏n=1∞(1−ζMτ(n)qn)μ(n)σ0(n),ζM=e2πi/M\mathcal T_M(q)=\prod_{n=1}^{\infty}\left(1-\zeta_M^{\tau(n)}q^n\right)^{\mu(n)\sigma_0(n)},\quad\zeta_M=e^{2\pi i/M}
M=11,  N=96,  0≤r≤0.90M=11,\;N=96,\;0\le r\le0.90
Formula 24 / A
A 対数絶対値Log magnitude
Formula 24 / B
B 複素位相Complex phase
Formula 24 / C
C 正規化微分場Normalized derivative field

探索ノート固有実験Note-derived experiment

25

分割数・約数J連分数Partition–Divisor J-Fraction

an(q)=(−1)p(n)qσ1(n),JN(q)=a11+a21+a3⋱+aN1a_n(q)=(-1)^{p(n)}q^{\sigma_1(n)},\quad\mathcal J_N(q)=\cfrac{a_1}{1+\cfrac{a_2}{1+\cfrac{a_3}{\ddots+\cfrac{a_N}{1}}}}
N=20,  0≤r≤0.92,  backward finite evaluationN=20,\;0\le r\le0.92,\;\text{backward finite evaluation}
Formula 25 / A
A 対数絶対値Log magnitude
Formula 25 / B
B 複素位相Complex phase
Formula 25 / C
C 正規化微分場Normalized derivative field

探索ノート固有実験Note-derived experiment

26

ラマヌジャン和・タウ擬テータ場Ramanujan-Sum Tau Theta Field

cm(n)=∑1≤a≤m(a,m)=1e2πian/m,Θm(τ)(q)=∑n=1∞cm(n)τ(n)n11/2qn2c_m(n)=\sum_{\substack{1\le a\le m\\(a,m)=1}}e^{2\pi ian/m},\quad\Theta_m^{(\tau)}(q)=\sum_{n=1}^{\infty}c_m(n)\frac{\tau(n)}{n^{11/2}}q^{n^2}
m=30,  n≤36,  0≤r≤0.96m=30,\;n\le36,\;0\le r\le0.96
Formula 26 / A
A 対数絶対値Log magnitude
Formula 26 / B
B 複素位相Complex phase
Formula 26 / C
C 正規化微分場Normalized derivative field

探索ノート固有実験Note-derived experiment

29

メビウス・分割LambertカスケードMöbius–Partition Lambert Cascade

K(q)=∑n=1∞μ(n)p(n)qn2(1−qn)(1−qp(n))\mathcal K(q)=\sum_{n=1}^{\infty}\mu(n)p(n)\frac{q^{n^2}}{(1-q^n)(1-q^{p(n)})}
n≤28,  p(n) exact,  0≤r≤0.91n\le28,\;p(n)\text{ exact},\;0\le r\le0.91
Formula 29 / A
A 対数絶対値Log magnitude
Formula 29 / B
B 複素位相Complex phase
Formula 29 / C
C 正規化微分場Normalized derivative field

探索ノート固有実験Note-derived experiment

30

タウ自己相関場Tau Autocorrelation Field

Ah(q)=∑n=1∞τ(n)τ(n+h)[n(n+h)]11/2qn(n+h)\mathcal A_h(q)=\sum_{n=1}^{\infty}\frac{\tau(n)\tau(n+h)}{[n(n+h)]^{11/2}}q^{n(n+h)}
h=5,  n≤30,  0≤r≤0.96h=5,\;n\le30,\;0\le r\le0.96
Formula 30 / A
A 対数絶対値Log magnitude
Formula 30 / B
B 複素位相Complex phase
Formula 30 / C
C 正規化微分場Normalized derivative field

探索ノート固有実験Note-derived experiment

31

ロジャース–ラマヌジャン・デルタ終結式Rogers–Ramanujan–Delta Resultant

RΔ(q)=R(q)5Δ(q2)−R(q2)5Δ(q)\mathcal R_\Delta(q)=R(q)^5\Delta(q^2)-R(q^2)^5\Delta(q)
NR=32,  NΔ=40,  r≤0.84N_R=32,\;N_\Delta=40,\;r\le0.84
Formula 31 / A
A 対数絶対値Log magnitude
Formula 31 / B
B 複素位相Complex phase
Formula 31 / C
C 正規化微分場Normalized derivative field

探索ノート固有実験Note-derived experiment

32

モックテータ円分射影Mock-Theta Cyclotomic Projection

Mm,s(q)=m−1∑j=0m−1ζm−sj(f(ζmjq)−1)\mathcal M_{m,s}(q)=m^{-1}\sum_{j=0}^{m-1}\zeta_m^{-sj}(f(\zeta_m^jq)-1)
m=5,  s=2,  N=18,  r≤0.82m=5,\;s=2,\;N=18,\;r\le0.82
Formula 32 / A
A 対数絶対値Log magnitude
Formula 32 / B
B 複素位相Complex phase
Formula 32 / C
C 正規化微分場Normalized derivative field

探索ノート固有実験Note-derived experiment

33

タウ・分割数Hadamard場Tau–Partition Hadamard Field

HM(q)=∑n=1Nτ(n)n11/2((p(n) mod M)−(M−1)/2)qn\mathcal H_M(q)=\sum_{n=1}^{N}\frac{\tau(n)}{n^{11/2}}((p(n)\bmod M)-(M-1)/2)q^n
M=17,  N=48,  r≤0.92M=17,\;N=48,\;r\le0.92
Formula 33 / A
A 対数絶対値Log magnitude
Formula 33 / B
B 複素位相Complex phase
Formula 33 / C
C 正規化微分場Normalized derivative field

探索ノート固有実験Note-derived experiment

35

アイゼンシュタイン尺度交換子Eisenstein Scale Commutator

CE(q)=E4(q)E6(q2)−E4(q2)E6(q)\mathcal C_E(q)=E_4(q)E_6(q^2)-E_4(q^2)E_6(q)
N=28,  r≤0.78N=28,\;r\le0.78
Formula 35 / A
A 対数絶対値Log magnitude
Formula 35 / B
B 複素位相Complex phase
Formula 35 / C
C 正規化微分場Normalized derivative field

探索ノート固有実験Note-derived experiment

41

素数・タウ疎級数場Prime–Tau Lacunary Field

LP,τ(q)=∑p≤P, p primeτ(p)p−11/2qp2\mathcal L_{\mathbb P,\tau}(q)=\sum_{p\le P,\,p\ prime}\tau(p)p^{-11/2}q^{p^2}
P=61,  r≤0.97P=61,\;r\le0.97
Formula 41 / A
A 対数絶対値Log magnitude
Formula 41 / B
B 複素位相Complex phase
Formula 41 / C
C 正規化微分場Normalized derivative field

探索ノート固有実験Note-derived experiment

43

約数・タウGauss場Divisor–Tau Gauss Field

GM(q)=∑n=1Nσ2(n)τ(n)n−15/2e2πin2/Mqn2\mathcal G_M(q)=\sum_{n=1}^{N}\sigma_2(n)\tau(n)n^{-15/2}e^{2\pi in^2/M}q^{n^2}
M=11,  N=40,  r≤0.97M=11,\;N=40,\;r\le0.97
Formula 43 / A
A 対数絶対値Log magnitude
Formula 43 / B
B 複素位相Complex phase
Formula 43 / C
C 正規化微分場Normalized derivative field

探索ノート固有実験Note-derived experiment

44

分割数Lambert干渉場Partition Lambert Interference

Lp(q)=∑n=1N(−1)p(n)(1+p(n) mod M)n−1qn/(1−qn)\mathcal L_p(q)=\sum_{n=1}^{N}(-1)^{p(n)}(1+p(n)\bmod M)n^{-1}q^n/(1-q^n)
M=13,  N=36,  r≤0.88M=13,\;N=36,\;r\le0.88
Formula 44 / A
A 対数絶対値Log magnitude
Formula 44 / B
B 複素位相Complex phase
Formula 44 / C
C 正規化微分場Normalized derivative field

探索ノート固有実験Note-derived experiment

46

モックテータ尺度畳込みMock-Theta Scale Convolution

Vf(q)=f(q)f(−q2)−f(−q)f(q2)\mathcal V_f(q)=f(q)f(-q^2)-f(-q)f(q^2)
N=18,  r≤0.82N=18,\;r\le0.82
Formula 46 / A
A 対数絶対値Log magnitude
Formula 46 / B
B 複素位相Complex phase
Formula 46 / C
C 正規化微分場Normalized derivative field

探索ノート固有実験Note-derived experiment

47

デルタ尺度行列式Delta Scale Determinant

DΔ(q)=Δ(q)Δ(q6)−Δ(q2)Δ(q3)\mathcal D_\Delta(q)=\Delta(q)\Delta(q^6)-\Delta(q^2)\Delta(q^3)
N=48,  r≤0.86N=48,\;r\le0.86
Formula 47 / A
A 対数絶対値Log magnitude
Formula 47 / B
B 複素位相Complex phase
Formula 47 / C
C 正規化微分場Normalized derivative field

探索ノート固有実験Note-derived experiment

48

アイゼンシュタイン位相同期Eisenstein Phase Lock

PE(q)=[L1,3(q)+0.35L2,5(q)+0.18q7/(1−q11)]∏∣μ(n)∣=120(1−ζ13n sgnτ(n)qn)\mathcal P_E(q)=[L_{1,3}(q)+0.35L_{2,5}(q)+0.18q^7/(1-q^{11})]\prod_{|\mu(n)|=1}^{20}(1-\zeta_{13}^{n\,\mathrm{sgn}\tau(n)}q^n)
N=32,  r≤0.62N=32,\;r\le0.62
Formula 48 / A
A 対数絶対値Log magnitude
Formula 48 / B
B 複素位相Complex phase
Formula 48 / C
C 正規化微分場Normalized derivative field

探索ノート固有実験Note-derived experiment

49

分割数自己相関場Partition Autocorrelation Field

Ap(q)=∑n=1N(−1)p(n)+p(n+h)log⁡2(1+p(n))log⁡2(1+p(n+h))n−2qn(n+h)\mathcal A_p(q)=\sum_{n=1}^{N}(-1)^{p(n)+p(n+h)}\log_2(1+p(n))\log_2(1+p(n+h))n^{-2}q^{n(n+h)}
h=7,  N=40,  r≤0.97h=7,\;N=40,\;r\le0.97
Formula 49 / A
A 対数絶対値Log magnitude
Formula 49 / B
B 複素位相Complex phase
Formula 49 / C
C 正規化微分場Normalized derivative field

探索ノート固有実験Note-derived experiment

50

タウ・メビウスLambert場Tau–Möbius Lambert Field

Lτ,μ(q)=∑n=1Nμ(n)τ(n)n−11/2qn/(1−qn+1)\mathcal L_{\tau,\mu}(q)=\sum_{n=1}^{N}\mu(n)\tau(n)n^{-11/2}q^n/(1-q^{n+1})
N=48,  r≤0.88N=48,\;r\le0.88
Formula 50 / A
A 対数絶対値Log magnitude
Formula 50 / B
B 複素位相Complex phase
Formula 50 / C
C 正規化微分場Normalized derivative field

探索ノート固有実験Note-derived experiment

51

ロジャース・Euler円分商Rogers–Euler Cyclotomic Quotient

QR,ϕ(q)=R(q)5ϕ(q2)ϕ(q5)/[ϕ(q)ϕ(q10)]\mathcal Q_{R,\phi}(q)=R(q)^5\phi(q^2)\phi(q^5)/[\phi(q)\phi(q^{10})]
NR=40,  Nϕ=48,  r≤0.86N_R=40,\;N_\phi=48,\;r\le0.86
Formula 51 / A
A 対数絶対値Log magnitude
Formula 51 / B
B 複素位相Complex phase
Formula 51 / C
C 正規化微分場Normalized derivative field

探索ノート固有実験Note-derived experiment

52

算術三重q級数Arithmetic Triple q-Series

T(q)=∑a,b,c=0Lμ(a+1)(−1)p(b)c12(c+1)qa2+2b2+3c2+ab+bc+1\mathcal T(q)=\sum_{a,b,c=0}^{L}\mu(a+1)(-1)^{p(b)}c_{12}(c+1)q^{a^2+2b^2+3c^2+ab+bc+1}
0≤a,b,c≤3,  r≤0.920\le a,b,c\le3,\;r\le0.92
Formula 52 / A
A 対数絶対値Log magnitude
Formula 52 / B
B 複素位相Complex phase
Formula 52 / C
C 正規化微分場Normalized derivative field

探索ノート固有実験Note-derived experiment

54

ラマヌジャン和相互相関Ramanujan-Sum Cross-Correlation

Cm,l,h(q)=∑n=1Ncm(n)cl(n+h)τ(n)n−13/2qn(n+h)\mathcal C_{m,l,h}(q)=\sum_{n=1}^{N}c_m(n)c_l(n+h)\tau(n)n^{-13/2}q^{n(n+h)}
m=12,  l=18,  h=5,  N=40,  r≤0.97m=12,\;l=18,\;h=5,\;N=40,\;r\le0.97
Formula 54 / A
A 対数絶対値Log magnitude
Formula 54 / B
B 複素位相Complex phase
Formula 54 / C
C 正規化微分場Normalized derivative field

探索ノート固有実験Note-derived experiment

56

モック・デルタ尺度行列式Mock–Delta Scale Determinant

Df,Δ(q)=f(q)Δ(q3)−f(q3)Δ(q)\mathcal D_{f,\Delta}(q)=f(q)\Delta(q^3)-f(q^3)\Delta(q)
Nf=18,  NΔ=48,  r≤0.86N_f=18,\;N_\Delta=48,\;r\le0.86
Formula 56 / A
A 対数絶対値Log magnitude
Formula 56 / B
B 複素位相Complex phase
Formula 56 / C
C 正規化微分場Normalized derivative field

探索ノート固有実験Note-derived experiment

58

エータ・アイゼンシュタイン尺度商Eta–Eisenstein Scale Quotient

Qη,E(q)=E4(q)E4(q2)−1[ϕ(q2)/ϕ(q)]8\mathcal Q_{\eta,E}(q)=E_4(q)E_4(q^2)^{-1}[\phi(q^2)/\phi(q)]^8
N=32,  r≤0.72N=32,\;r\le0.72
Formula 58 / A
A 対数絶対値Log magnitude
Formula 58 / B
B 複素位相Complex phase
Formula 58 / C
C 正規化微分場Normalized derivative field

探索ノート固有実験Note-derived experiment

59

素数・メビウス分母場Prime–Möbius Denominator Field

Pμ(q)=∑p≤P, p primeμ(p−1)qp2/[(1−qp)(1+qp+1)]\mathcal P_\mu(q)=\sum_{p\le P,\,p\ prime}\mu(p-1)q^{p^2}/[(1-q^p)(1+q^{p+1})]
P=43,  r≤0.90P=43,\;r\le0.90
Formula 59 / A
A 対数絶対値Log magnitude
Formula 59 / B
B 複素位相Complex phase
Formula 59 / C
C 正規化微分場Normalized derivative field

探索ノート固有実験Note-derived experiment

60

大算術スペクトル場Grand Arithmetic Spectral Field

G(q)=Lτ(q)+αLμ(q)R12(q)+βLτ(q)R12(q)\mathcal G(q)=L_\tau(q)+\alpha L_\mu(q)R_{12}(q)+\beta L_\tau(q)R_{12}(q)
N=40,  α=0.35,  β=0.18,  r≤0.90N=40,\;\alpha=0.35,\;\beta=0.18,\;r\le0.90
Formula 60 / A
A 対数絶対値Log magnitude
Formula 60 / B
B 複素位相Complex phase
Formula 60 / C
C 正規化微分場Normalized derivative field

探索ノート固有実験Note-derived experiment

模様は各式の有限計算によるものです。複数の模様を重ねた円盤図版や、加工済みの作品写真ではありません。These patterns are finite-evaluation views of each formula, not layered disc compositions or photographs of fabricated works.

原資料（Dropbox） ↗Source files (Dropbox) ↗

06 / CLAIM BOUNDARY

見えることと、証明されたことを分ける

NOTEBOOK RELATION

章との関係

Formula 01は連分数という歴史的系列との章レベル対応です。Formula 04–10は関連する数学的テーマであり、表示ページに同じ式があるとは主張しません。

FORMULA AUTHORITY

すべてが同じ帰属ではない

この8式ではFormula 01だけがdirect Ramanujanです。04–10はmodular contextとして区別します。

PHYSICAL STATUS

映像は加工承認ではない

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