# v53 — 口は広がった。証明書は広がらず、「選び方」が手で置いた数だった

> **訂正 — 2026-08-01。** 初版は C2/min の「過大」と「過小」を表へ転記するときに
> 逆にした。一次データ `plate/v53/certificates.json` と `engine/v53.py --compare` はともに
> **過大 0・過小 24** で一貫している。したがって初版の「C2 は上界性を保つ」
> 「C1 に全軸で勝つ」「証明書は広げられた」は撤回する。以下は訂正後の記録である。

2026-07-31。672 枚を削り直し、**全枚で全部を保存**して、証明書を同じデータの上で比べた。

## 批評 —— 沈黙は構造的なのか、証明書が弱いだけなのか

v52 は沈黙の値段を出した ——「χ が整数の 288 枚のうち、答えるのは 48 枚、240 枚 (83.3%) が黙る」。
**それは数であって説明ではない。**v52 の計器は証明書が否と言うと**状態推定の前に帰っていた**ので、
黙った 624 枚には理由しか残っていない。だから削り直し、**全枚で全部を計算して保存**した。

## 走行中に罠が見えて、設計が変わった

問①(過剰分割)を誤答15枚で叩いたら、こうなった。

| | 履歴長ごとの推定状態数 | |
|---|---|---|
| 誤答15枚(真状態4) | lh1: **4** / lh2〜6: 5〜10 | **履歴長1 で厳密に直る** |
| 真χ=2 の円盤(真状態16、定数4) | lh1: **4** → χ = log₂(4/4) = **0.0** | **過小評価。上界が壊れる** |

**15 の過大(上界としては真)を 2 の過小(上界としても偽)と交換するのは悪い取引である。**

そして原因は**選び方**にあった。v51 はこう書いている ——
「履歴長は手で選ばない。全部試して、**負でない最小の χ** を採る」。
**それは選択である。**「負でない最小」を選ぶこと自体が手で置いた数であり、
**v32 で見つけた `CAP = 0.45` と同じ形**である。あのときも「閾値を選んでいない」と書いて、選んでいた。

> **だから v53 は証明書だけでなく選び方も測る。**
> **min** —— 厳密になりやすい。短い履歴を許すと過小に落ちうる。
> **max** —— 決して過小にならない(常に真の上界)。ただし一度も厳密にならない。

## 672 枚 × 4 証明書 × 2 選び方

| 証明書 | 選び方 | 答える | 厳密 | 過大 | **過小** | **分数χに** | 沈黙 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| C1 正則性(v51/v52) | min | 48 | 40 | 0 | **8** | 0 | 83.3% |
| | max | 48 | 0 | 48 | **0** | 0 | 83.3% |
| **C2 χ_tape が整数** | **min** | **96** | **72** | **0** | **24** | **0** | **66.7%** |
| | max | 18 | 0 | 18 | 0 | 0 | 93.8% |
| C3 飽和窓が在るだけ | min | 166 | 72 | 7 | **87** | **14** | 47.2% |
| | max | 166 | 0 | 166 | 0 | **14** | 47.2% |
| C4 C2 かつ正則 | min | 48 | 40 | 0 | **8** | 0 | 83.3% |
| | max | 6 | 0 | 6 | 0 | 0 | 97.9% |

**過小が 0 でなければ上界として偽である。分数χに答えたら、v44 の関係自体が偽なので係留を失う。**

### 予測は当たり、そして一つ外れた

- **伸びしろは高々 166 枚** —— 当たり。定数が読めるのは 166 枚だけで、**506 枚は構造的**である。
- **C2 は 100 枚前後まで開ける** —— 当たり(96 枚)。
- **C2 は嘘をつく(分数χがすり抜ける)** —— **外れ。0 枚である。**
- **上界性は C2 でも保たれる** —— **外れ(過小 24)。**

### C2 は口を広げたが、証明書を強くしなかった

| | C1/min | **C2/min** |
|---|---|---|
| 答える | 48 | **96** |
| 厳密 | 40 | **72** |
| **過小(上界の破れ)** | **8** | **24** |
| 分数χに答えた | 0 | 0 |
| 沈黙 | 83.3% | **66.7%** |

> C2 は二倍語り、厳密な答えを 40 から 72 へ増やした。だが同時に、
> **過小も 8 から 24 へ三倍にした。**分数 χ には一枚も答えなかったが、
> **整数に見えることは、割り足りていることの証明ではない。**
> 口は広がった。上界の証明書は広がらなかった。
>
> そして **C1/min の過小 8 枚**に注意 —— これは v52 には無かった。
> **短い履歴を足した瞬間に、v51 の選び方(最小を採る)が上界を壊し始めた。**
> **v52 の「過小ゼロ」は、履歴長を 2 から始めていたおかげの偶然だった。**

## 構造的な沈黙

| 黙る理由 | 枚数 | 救えるか |
|---|---|---|
| **飽和する窓が無い**(定数が読めない) | **506** | **どの証明書でも救えない** |
| 正則でない(定数は読める) | 118 | C2 が半分ほど開けた |

**506 枚では、テープから支持定数そのものが読めない。**比を取る相手が無いので、
**証明書の問題ではなく、その円盤が八時間では言わないという事実である。**

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計器は `engine/v53.py`(`--run` / `--compare`)。**`--self-test` を持つ。**
シミュレーションであり、**まだ金属は削られていない。**